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新人教版数学九年级上册第二十四章圆单元达标检测试题及其答案

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新人教版数学九年级上册第二十四章圆单元达标检测试题
一、单项选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填在答题卡上)
1.如图,BC 是⊙O 的直径,点 A 是⊙O 上异于 B,C 的一点,则∠A 的度数为( )

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

1 题图

2 题图

3 题图

4 题图

2.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是边 BC 的中点,一个圆过点 A,交边 AB 于点 E,且与

BC 相切于点 D,则该圆的圆心是( )

A.线段 AE 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点

B.线段 AB 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点

C.线段 AE 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点

D.线段 AB 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点

3.如图,⊙O 的半径是 2,AB 是⊙O 的弦,点 P 是弦 AB 上的动点,且 1≤OP≤2,则弦 AB

所对的圆周角的度数是

()

A. 60° B. 120° C. 60°或 120° D. 30°或 150°

4.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是 4:5,那么所需扇形

铁皮的圆心角应为

()

A.288° B.144°

C.216°

D.120°

5.如图,一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与⊙O 的直径相等.⊙O 与 BC 相切于点

C,与 AC 相交于点 E,则 CE 的长为

()

A.4cm B.3cm C.2cm D.1.5cm

5 题图 6 题图

7 题图

8 题图

9 题图

6.如图,P 是⊙O 外一点,PA、PB 分别交⊙O 于 C、D 两点,已知 和 所对的圆心角分

别为 90°和 50°,则∠P=



A.45° B.40° C.25° D.20°

7.如图,A,B,C 是⊙O 上三点,∠ACB=25°,则∠BAO 的度数是(

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

) )

1

8.如图,在△ ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,以 AB 的中点 D 为圆心,作圆心角为 90°的扇

形 DEF,点 C 恰在 EF 上,设∠BDF=α(0°<α<90°),当 α 由小到大变化时,图中阴影部

分的面积

()

A.由小到大 B.由大到小 C.不变 D.先由小到大,后由大到小

9.如图,在⊙O 中,直径 CD 垂直于弦 AB,若∠C=25°,则∠BOD 的度数是( )

A.25°

B.30° C.40° D.50°

10.已知⊙O 的半径是 6cm,点 O 到同一*面内直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与⊙O 的位置

关系是

()

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断

二、填空题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.把答案写在答题卡中的横线上

11.如 图 ,点 A、B、C 在 半 径 为 9 的 ⊙ O 上 ,⌒ AB 的 长 为 2? ,则 ∠ACB 的大小是 .

11 题图

12 题图

13 题图

14 题图

12.如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为 5,OC⊥AB 于点 D,交⊙O 于点 C,且 CD=1,

则弦 AB 的长是



13.如图,两个同心圆,大圆半径为 5cm,小圆的半径为 3cm,若大圆的弦 AB 与小圆相交,

则弦 AB 的取值范围是



14.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接 OA,OB,∠OBA=48°,则∠C 的度数为



15.如图,半圆 O 的直径 AE=4,点 B,C,D 均在半圆上,若 AB=BC,CD=DE,连接 OB,OD,则 图中阴影部分的面积为

15 题图

18 题图

19 题图

16.相切两圆的半径分别是 5 和 3,则该两圆的圆心距是



17.已知一条圆弧所在圆半径为 9,弧长为 5 ? ,则这条弧所对的圆心角是



2

18.如图,线段 AB 是⊙O 的直径,点 C 在圆上,∠AOC=80°,点 P 是线段 AB 延长线上的

一动点,连接 PC,则∠APC 的度数是

度(写出一个即可).

19.如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,点 E 在 DC 的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE= .

20.在以 O 为圆心 3cm 为半径的圆周上,依次有 A、B、C 三个点,若四边形 OABC 为菱形,

则该菱形的边长等于 3cm;弦 AC 所对的弧长等于

cm.

2

三、解答题(每小题 10 分,共 90 分) 21.如图,⊙O 的直径 AB=4,∠ABC=30°,BC 交⊙O 于 D,D 是 BC 的中点. (1)求 BC 的长; (2)过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 E,求证:直线 DE 是⊙O 的切线.

22.在⊙O 中,直径 AB=6,BC 是弦,∠ABC= 30°,点 P 在 BC 上,点 Q 在⊙O 上,

且 OP⊥PQ.

C

Q

P

C

Q

P

A

B

O

A

B

O

第 22 题图 1

第 22 题图 2

(1)如图 1,当 PQ∥AB 时,求 PQ 的长度; (2)如图 2,当点 P 在 BC 上移动时,求 PQ 长的最大值.

23.⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径,过 BC 的中点 P 作⊙O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D, 连接 AG,CP,PB.

(1) 如题 1 图;若 D 是线段 OP 的中点,求∠BAC 的度数; (2) 如题 2 图,在 DG 上取一点 k,使 DK=DP,连接 CK,求证:四边形 AGKC 是*行四边 形; (3) 如题 3 图;取 CP 的中点 E,连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H,连接 PH,求证:PH ⊥AB.

1图

2图

3图

24.五边形 ABCDE 中,∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,且满足以点 B 为圆心,AB

长为半径的圆弧 AC 与边 DE 相切于点 F,连接 BE,BD.

(1)如图 1,求∠EBD 的度数;

(2)如图 2,连接 AC,分别与 BE,BD 相交于点 G,H,若 AB=1,∠DBC=15°,求 AG?HC

的值.

3

25.如图,Rt△ ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径作半圆⊙O 交 AC 与点 D,点 E 为 BC 的中点,连接 DE. (1)求证:DE 是半圆⊙O 的切线. (2)若∠BAC=30°,DE=2,求 AD 的长.
26.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC+BC=8,点 O 是斜边 AB 上一点,以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC,BC 相切于点 D,E. (1)当 AC=2 时,求⊙O 的半径; (2)设 AC=x,⊙O 的半径为 y,求 y 与 x 的函数关系式.

27.如图,MN 是⊙O 的直径,QN 是⊙O 的切线,连接 MQ 交⊙O 于点 H,E 为 连接 ME,NE,NE 交 MQ 于点 F,且 ME2=EF?EN. (1)求证:QN=QF;
(2)若点 E 到弦 MH 的距离为 1,cos∠Q= ,求⊙O 的半径.

上一点,

28.如图,在△ABC 中,∠C=90°,以 AB 上一点 O 为圆心,OA 长为半径的圆恰好与 BC 相 切于点 D,分别交 AC、AB 于点 E、F. (1)若∠B=30°,求证:以 A、O、D、E 为顶点的四边形是菱形. (2)若 AC=6,AB=10,连结 AD,求⊙O 的半径和 AD 的长.
4

29.如图,已知△ABC 内接于⊙O,且 AB=AC,直径 AD 交 BC 于点 E,F 是 OE 上的一点, 使 CF∥BD. (1)求证:BE=CE; (2)试判断四边形 BFCD 的形状,并说明理由; (3)若 BC=8,AD=10,求 CD 的长.
5

新人教版数学九年级上册第二十四章圆单元达标检测试题答案 一、单项选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填在答题卡上)
1.D 2.C 3. C 4.A 5.B 6.D 7. C 8.C 9.D 10.A 二、填空题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.把答案写在答题卡中的横线上 11.20°12. 6 13.8<AB≤10 14. 42° 15.π 16.2 或 8 17.50° 18.30°19. 50° 20. 2π 或 4π 三、解答题(每小题 10 分,共 90 分) 21.证明:(1)解:连接 AD, ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,
又∵∠ABC=30°,AB=4,∴BD=2 ,
∵D 是 BC 的中点,∴BC=2BD=4 ;
(2)证明:连接 OD. ∵D 是 BC 的中点,O 是 AB 的中点,∴DO 是△ABC 的中位线, ∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED 又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°∴DE 是⊙O 的切线.

22.(1) PQ ? 6 ;(2) PQ ? 3 3 . 2
23.(1) ∠BAC=60° (2) 由(1)知,CD=BD, ∵∠BDP=∠CDK,DK=DP,∴△PDB≌△CDK,∴CK=BP,∠OPB=∠CKD, ∵∠AOG=∠BOP,∴AG=BP,∴AG=CK ∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP, 又∠G=∠OBP,∴AG∥CK,∴四边形 AGCK 是*行四边形; (3) ∵CE=PE,CD=BD,∴DE∥PB,即 DH∥PB ∵∠G=∠OPB,∴PB∥AG,∴DH∥AG,∴∠OAG=∠OHD, ∵OA=OG,∴∠OAG=∠G,∴∠ODH=∠OHD,∴OD=OH, 又∠ODB=∠HOP,OB=OP,∴△OBD≌△HOP,∴∠OHP=∠ODB=90°, ∴PH⊥AB. 24.解:(1)∠EBD=45°;

(2)AG?CH=



6

25.(1)证明:连接 OD,OE, ∵AB 为圆 O 的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°, 在 Rt△BDC 中,E 为斜边 BC 的中点,∴DE=BE, 在△OBE 和△ODE 中,
, ∴△OBE≌△ODE(SSS),∴∠ODE=∠ABC=90°, 则 DE 为圆 O 的切线; (2)在 Rt△ABC 中,∠BAC=30°,∴BC= AC,
∵BC=2DE=4,∴AC=8, 又∵∠C=60°,DE=DC, ∴△DEC 为等边三角形,即 DC=DE=2, 则 AD=AC﹣DC=6.

26. 解:(1)连接 OE,OD, 在△ABC 中,∠C=90°,AC+BC=8, ∵AC=2,∴BC=6; ∵以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC,BC 相切于点 D,E, ∴四边形 OECD 是正方形,

tan∠B=tan∠AOD= =

= ,解得 OD= ,∴圆的半径为 ;

(2)∵AC=x,BC=8﹣x,
7

在直角三角形 ABC 中,tanB= = , ∵以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC,BC 相切于点 D,E, ∴四边形 OECD 是正方形.

tan∠AOD=tanB= = =

,解得 y=﹣ x2+x.

27.解答: (1)证明:如图 1,

∵ME2=EF?EN,∴ = . 又∵∠MEF=∠MEN, ∴△MEF∽△MEN,∴∠1=∠EMN. ∵∠1=∠2,∠3=∠EMN, ∴∠2=∠3,∴QN=QF; (2)解:如图 2,连接 OE 交 MQ 于点 G,设⊙O 的半径是 r.
8

由(1)知,△MEF∽△MEN,则∠4=∠5. ∴ = .∴OE⊥MQ,∴EG=1. ∵cos∠Q= ,且∠Q+∠GMO=90°,∴sin∠GMO= ,

∴ = ,即

=,

解得,r=2.5,即⊙O 的半径是 2.5.
28.(1)证明:如图 1,连接 OD、OE、ED. ∵BC 与⊙O 相切于一点 D, ∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC, ∵∠B=30°,∴∠A=60°, ∵OA=OE,∴△AOE 是等边三角形,∴AE=AO=0D, ∴四边形 AODE 是*行四边形, ∵OA=OD,∴四边形 AODE 是菱形. (2)解:设⊙O 的半径为 r. ∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.



,即 8r=6(8﹣r).解得 r= ,∴⊙O 的半径为 .

如图 2,连接 OD、DF.

∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,

∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,

∵AF 是⊙O 的直径,∴∠ADF=90°=∠C,

∴△ADC∽△AFD,∴

,∴AD2=AC?AF,

∵AC=6,AF=

,∴AD2= ×6=45,∴AD= =3 .

9

29.(1)证明:∵AD 是直径, ∴∠ABD=∠ACD=90°, 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,

∴Rt△ABD≌Rt△ACD,∴∠BAD=∠CAD, ∵AB=AC,∴BE=CE; (2)四边形 BFCD 是菱形. 证明:∵AD 是直径,AB=AC,∴AD⊥BC,BE=CE, ∵CF∥BD,∴∠FCE=∠DBE, 在△BED 和△CEF 中


∴△BED≌△CEF,∴CF=BD,∴四边形 BFCD 是*行四边形, ∵∠BAD=∠CAD,∴BD=CD,∴四边形 BFCD 是菱形; (3)解:∵AD 是直径,AD⊥BC,BE=CE, ∴CE2=DE?AE,设 DE=x, ∵BC=8,AD=10,∴42=x(10﹣x),

解得:x=2 或 x=8(舍去)在 Rt△CED 中,CD=

=

=2 .

10




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