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2019年秋九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2.3 三角形的内切圆同步测试 (新版)浙教版

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2.3 三角形的内切圆

1.三角形内切圆定义:与三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形的内心是______________________交点.

3.如图,⊙I 内切于△ABC,切点分别为 D,E,F. (1)∠BIC=90°+12∠BAC;∠DEF=90°-12∠BAC; (2)△ABC 三边长分别为 a,b,c,⊙I 的半径为 r,则有 S△ABC=12r(a+b+c); (3)若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径 r=CE=a+2b-c.

A 组 基础训练

1.下列命题正确的是( )

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B.三角形的内心不一定在三角形的内部

C.等边三角形的内心,外心重合

D.一个圆一定有唯一一个外切三角形

2.如图所示,⊙O 是△ABC 的内切圆,D,E,F 是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE

等于( )

A.70°

B.110°

C.120°

D.130°

第 2 题图
1

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3.如图,⊙I 是△ABC 的内切圆,D,E,F 为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A 的度数 为( )

第 3 题图

A.76°

B.68°

C.52°

D.38°

4.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )

A.1.5,2.5

B.2,5

C.1,2.5

D.2,2.5

5.如图,∠A=70°,若 O 为△ABC 的外心,则∠BOC=____,若 O 为△ABC 的内心,则

∠BOC=________.

第 5 题图 1.如图,△ABC 的三边分别切⊙O 于点 D,E,F.若 AB=7,BC=8,AC=9,则 BE=______, CF=______.

第 6 题图 7.⊙O 是边长为 2 的等边△ABC 的内切圆,则⊙O 的半径为________. 8.已知△ABC 的面积为 4cm2,周长为 10cm,则△ABC 的内切圆半径为________cm. 9.如图,△ABC 外切于⊙O,切点分别为点 D,E,F,∠A=60°,BC=7,⊙O 的半径为 3.求:

(1)BF+CE 的值;

第 9 题图

2

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(2)△ABC 的周长.
10.如图,在△ABC 中,AB=AC,内切圆 O 与边 BC,AC,AB 分别切于 D,E,F. (1)求证:BF=CE; (2)若∠C=30°,CE=2 3,求 AC 的长.
第 10 题图
B 组 自主提高 11.(遵义中考)将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30°,得正方形 AB1C1D1,B1C1 交 CD 于点 E,AB= 3,则四边形 AB1ED 的内切圆半径为( )
第 11 题图
3

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A.

3+1 2

B.3-2 3

C.

3+1 3

D.3-3 3

12.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C=90°,AO 的延长线交 BC 于点 D,AC=4,DC=

1,则⊙O 的半径等于________.

第 12 题图 13.如图,点 I 是△ABC 的内心,AI 的延长线交边 BC 于点 D,交△ABC 的外接圆于点 E. (1)求证:IE=BE; (2)若 IE=4,AE=8,求 DE 的长.

第 13 题图

C 组 综合运用 4
14.如图,在锐角△ABC 中,BC=5,sin∠BAC=5,点 I 为三角形 ABC 的内心,AB=BC, 求 AI 的长.
4

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第 14 题图

2.3 三角形的内切圆

【课堂笔记】

2.三角形的三条角*分线的

【课时训练】 1-4.CBAC

5.140° 125°

6.3 5

7.

3 3

4 8. 5

9.(1)∵△ABC 外切于⊙O,切点分别为点 D、E、F,∴BF=BD,CE=CD,∴BF+CE=BD

+CD=BC=7,所以 BF+CE 的值是 7.

第 9 题图
5

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(2) 连结 OE、OA.∵△ABC 外切于⊙O,切点分别为点 D、E、F,∴AE=AF,∠OEA=90°,

1 ∠ OAE = 2 ∠ BAC = 30 ° , ∴ OA = 2OE = 2

3 . 由 勾 股 定 理 得 AE = AF =

OA2-OE2 =

(2 3)2-( 3)2=3,∴AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20,∴△ABC 的周长是 20.
10.(1)证明:∵AE,AF 是⊙O 的切线,∴AE=AF,又∵AC=AB,∴AC-AE=AB-AF,∴CE =BF,即 BF=CE; (2)连结 AO、OD,∵O 是△ABC 的内心,∴OA *分∠BAC,

第 10 题图

∵⊙O 是△ABC 的内切圆,D 是切点,∴OD⊥BC;又∵AC=AB,∴A、O、D 三点共线,即

AD⊥BC,∵CD、CE 是⊙O 的切线,∴CD=CE=2 3,∴在 Rt△ACD 中,由∠C=30°,CD=2 3,

CD 2 3

得 AC=cos30°=

=4. 3

2

11.B

12.

4 5

13.(1)连结 IB.∵点 I 是△ABC 的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD.又∵∠BIE=

∠BAD+∠ABI,∴∠BIE=∠CAD+∠IBD=∠DBE+∠IBD=∠IBE,∴BE=IE;

第 13 题图

(2)在△BED 和△AEB 中,∵∠EBD=∠CAD=∠EAB,∠BED=∠AEB,∴△BED∽△AEB,∴

BE DE

BE2

AE=BE.∵IE=4,∴BE=4.∵AE=8,∴DE= AE =2.

14.连结 CI,BI,且延长 BI 交 AC 于点 F,过点 I 作 IG⊥BC 于点 G,IE⊥AB 于点 E.∵AB

=BC=5,点 I 为△ABC 的内心,∴BF⊥AC,AF=CF.在 Rt△ABF 中,

6

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第 14 题图

∵sin∠BAC=45=ABBF,∴BF=4.∴AF= BA2-BF2=3,∴AC=6.∵点 I 是△ABC 的内心,

1

1

IE⊥AB,IF⊥AC,IG⊥BC,∴IE=IF=IG.∴S△ABC=2(AB+AC+BC)·IF=2AC·BF,∴IF=

AC·BF

6×4 3

AB+AC+BC=5+5+6=2,∴AI=

AF2+IF2=32

5.

7




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