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2018届高考数学理科全国通用一轮总复*课件:第三章

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第七节 应 用 举 例 【知识梳理】 1.三角形的面积公式 S△ABC= 1 aha= 1 bhb= 1 chc 2 2 2 1 1 1 absin C casin B bcsin A =_________=_________=_________. 2 2 2 2.实际测量中的常见问题 求AB 图形 需要测量 的元素 解法 底部 求 可达 竖 直 高 底部 度 不可 达 ∠ACB=α BC=a ∠ACB=α ∠ADB=β CD=a 解直角三角形 AB=atanα 解两个直角三角形 atan?tan? AB= tan? ? tan? 求AB 山两 求 侧 水 * 距 离 河两 岸 图形 需要测量 的元素 ∠ACB=α AC=b BC=a ∠ACB=α ∠ABC=β CB=a 解法 用余弦定理 AB= a 2 ? b2 ? 2abcos? 用正弦定理 asin? AB= sin(? ? ?) 求AB 图形 需要测量 的元素 ∠ADC=α ∠BDC=β ∠BCD=δ ∠ACD=γ CD=a 解法 在△ADC中, asin? AC= sin(? ? ? ) 求 水 * 距 离 河 对 岸 在△BDC中, asin? BC= sin(? ? ?) 在△ABC中,应用 余弦定理求AB 3.实际问题中的常用术语 术语名称 仰角与 俯角 术语意义 在目标视线与水*视线所成的 角中,目标视线在水*视线上 方的叫做仰角,目标视线在水 *视线下方的叫做俯角 从某点的指北方向线起按顺时 针方向到目标方向线之间的水 *夹角叫做方位角.方位角α 的范围是0°≤α <360° 图形表示 方位角 术语名称 术语意义 图形表示 例:①北偏东m° 方向角 正北或正南方向线与目 标方向线所成的锐角, 通常表达为北(南)偏东 ②南偏西n° (西)××度 术语名称 坡角 术语意义 坡面与水*面的夹角 图形表示 设坡角为α , 坡度为i,则 坡度 h i= =tanα l 坡面的垂直高度h和水* 宽度l的比 【特别提醒】 1.三角形的面积公式:解题时特殊情况下可考虑下列 公式. S△= abc ? rp ? p ? p ? a ?? p ? b ?? p ? c ? (R为三角形外接圆半 4R 径,r为三角形内切圆半径,p= 1 (a+b+c)). 2 2.注意结果的准确性:解三角形时,为避免误差的积累, 应尽可能使用已知的数据(原始数据),少用间接求出 的量. 【小题快练】 链接教材 练一练 1.(必修5P20*题1.2B组T1改编)已知△ABC的角A,B,C的 对边分别为a,b,c,则△ABC的面积公式可表示为( 1 A.S ? absin A 2 1 2 sin Asin C C.S ? a 2 sin B 1 B.S ? bccos A 2 1 2 sin Bsin C D.S ? a 2 sin A ) 【解析】选D.因为S△= 1 absin C= 1 bcsin A= 1 acsin B, 2 所以A和B都不正确.因为 b ? a ,即b ? asin B , sin B sin A sin A 所以S△= 1 absin C ? 1 a asin B sin C ? 1 a 2 sin Bsin C , 故选D. 2 2 sin A 2 sin A 2 2 2.(必修5P24复*参考题A组T5改编) 如图,从气球A上测得正前方的河流 的两岸B,C的俯角分别为67°,30°, 此时气球的高度是46m,则河流的宽度BC约等于____m. (用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67° ≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos 37° ≈0.80, 3 ≈1.73) 【解析】记气球的高度为AD,交CB延长线于D, 在Rt△ACD中,AC=92m,在△ABC中, 92 AC BC= ·sin∠BAC= ·sin37°≈ sin 67? sin?ABC 92 ×0.60=60(m). 0.92 答案:60 感悟考题 试一试 3.(2016· 济宁模拟)从A处望B处的仰角为α ,从B处望A 处的俯角为β ,则α ,β 的关系为 ( ) A.α >β C.α +β =90° B.α =β D.α +β =180° 【解析】选B.根据题意和仰角、俯角的概念画出草 图,如图.知α=β,故应选B. 4.(2016· 德州模拟)两灯塔A,B与海洋观察站C的距离 都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°, 则A,B之间距离为 A. 2 akm C.akm ( ) B. 3 akm D.2akm 【解析】选A.在△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=90°,所以 AB= 2 a(km). 5.(2016·枣庄模拟)A,B是海面上 位于东西方向相距5(3+ 3 )海里的 两个观测点.现位于A点北偏东45°, B点北偏西60°的D点有一艘轮船发 出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距 20 3 海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30海里/小时,该救援船到达D点需要的时间为( ) A.1小时 C.(1+ 3)小时 B.2小时 D. 3 小时 【解析】选A.由题意知AB=5(3+ 3 )海里, ∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=45°, 所以∠ADB=105°, DB AB 在△DAB中,由正弦定理得 ? , sin?DAB sin?ADB 所以DB= AB sin?DAB ? 5(3 ? 3) sin 45? ? 10 3 ? 海里? , sin?ADB sin 105? 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°, BC=20 3 海里, 在△DBC中,由余弦定理得 CD2=BD2+



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