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人教版九年级数学上册课件:24.1.3弧-弦-圆心角(共16张PPT)

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一、概念
圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A

知 识 产 权 代 理合同 范例_1 知 识 产 权 代 理合同 知 识 产 权 代 理合同
委 托 方 (以 下 简称“ 甲方” ) 受 托 方 (以 下 简称“ 乙方” ) 本 合 同 由 甲 方与乙 方在* 等自愿 的基础 上,依据 《中华 人民共 和国合 同法》 有关规 定 就 甲 方 商 标注册 事宜,经 双方友 好协商 后订立 。
一、代理项目 甲 方 现 委 托 乙方办 理的如 下事宜 :
二、乙方义务 1、 乙 方 须 在 收到甲 方相关 委托文 件以及 相应费 用后3个 工作 日内做 完所有 前期准
备 并 将 相 关 文件转 递申请 ,但涉及 公证认 证等无 法控制 的因素 的除外 。 2、 乙 方 应 保 证按指 定国家 的主管 机关要 求提交 申请材 料,在 代理过 程中应 及时将
进 展 情 况 通 知乙方 。 3、 乙 方 任 何 向官方 所做的 说明和 回答,必 须征 得甲方 同意。 4、 如 有 涉 及 甲方同 意进行 并已经 支付费 用的后 续程序 ,乙方 应保证 在指定 国家的 法 律 允 许 的 期限内 使当地 事务所 接到指 令,但因 甲方原 因以及 不可抗 力造成的后果,
乙 方 不 承 担 责任。 三、甲方义务
1、 甲 方 应 及 时向甲 方提供 申请所 需文件 资料,包 含申 请过程 中可能 出现的 答复该 国 官 方 指 令 所需的 文件资 料;尽可 能核实 客户方 文件的 真实性 、有效 性,并 确保送 交 乙 方 的 文 件准确 无误;因 原始文 件缺陷 造成的 损失由 甲方承 担,但 因乙方 未审核
出 原 始 文 件 的应当 可以发 现的
O

O· B

A

D

B

1、判别下列各图中的角是不是圆心角, 并说明理由。









二、 探究

∠AOB=∠A′OB′

如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’

的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?

A′

A′

B

B

B′

B′

·

O

A

·

O

A

根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时, ∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′重合 .而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点 A与 A′重合 ,B与B′重合.
∴ AB与 A’B’ 重合,AB与A′B′重合.
∴ AB=A’B’ AB?A'B'.

三、圆心角与弧、弦的关系定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 弧相等,所对的弦相等。

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆

心角_相__等__, 所对的弦_相__等_____; 同圆或等圆中, 两个圆心角、两

条弧、两条弦中

在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆

有一组量相等, 它们所对应的其

心角_相__等___,所对的弧___相__等____. 余各组量也相等.

练*

如图,AB、CD是⊙O的两条弦.

(1)如果AB=CD,那么___A_B__?_C__D__,____? _A _O _B __? _? __C _O _D ___.

(2)如果 AB ? CD ,那么__A_B_=__C_D_____,? _A __O _B __? _? __C _O _D __.

(3)如果∠AOB=∠COD,那么___A_B__?_C_D_____,_A_B_=__C_D___.

(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗? 为什么?

OE ? OF,

证明: OE ? AB,OF ? CD  

A

E

B

? AE ? 1 AB,CF ? 1 CD

2

2



D

  又 AB=CD   ?AE=CF

  又 OA=OC   ?Rt?AOE ? Rt?COF

F

C

   ?OE ? OF.

下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 ? AO ? ? A ?B O B ?

根据圆心角、弧、 弦的关系定理可知:





A? BA ?B?

O

A?

B?

A

B

练*1

1.下列命题中真命题是( )

A、相等的弦所对的圆心角相等。

B、圆心角相等,所对的弧相等。

C、在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等。

D、长度相等的弧所对的圆心角相等。



2、在⊙O中,AB = AC ,∠B=70°,则∠A= ___ O





3、如图:AB为⊙O的直径,BC = CD = DE E ∠COD=35°, 则∠AOE=____度。

D C

A

o

B

4.如图:已知OA.OB是⊙O中的两条半径, 且OA⊥OB,D是弧AB上的一点,AD的延 长线交OB延长线于C。已知∠C=250,求 圆心角∠DOB的度数,

A D



BC

四、例题选讲

例1 如图, 在⊙O中, AB ? AC 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明: ∵ AB=AC.

,∠ACB=60°,
A

∴ AB=AC. 又∠ACB=60°,



B

C

∴ △ABC是等边三角形.

∴ AB=BC=CA.

∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.

练*1
如图,已知AB、CD为 ⊙O 的两条弦, AD=BC,求证AB=CD.
C
B O
D A

练*2
已知:AB是⊙O的直径,M.N是 AO.BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分 别与圆交于C.D点。
求证:AC=BD





O·N





例2:已知如图⊙O中,AB、CD为⊙O 的弦,∠1= ∠2,求证:AB=CD

C

B

A

2

1

D

O

例3:已知:如图,点O在∠BPD的角 *分线PM上,且⊙O与角的两边交于 A、B、C、D,求证:AB=CD

A P
C

B

O

M

D

思考
如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相 等,∠A=70°,则∠BOC=___度。
A
O C
B




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