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岩体力学*题及答案分析

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岩体力学:研究岩体在各种力场作用下变形与破坏规律的科学。 岩块:岩块是指不含显著结构面的岩石块体,是构成岩体的最小岩石单元体。有些学者把岩块称为结 构体、岩石材料及完整岩石等。 波速比 kv:波速比是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一,即风化岩块和新鲜岩块的纵波速 度之比。 风化系数 kf: 风化系数是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一, 即风化岩块和新鲜岩块饱和单 轴抗压强度之比。 结构面:其是指地质历史发展过程中,在岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度、厚度相对较小的 地质面或带。它包括物质分异面和不连续面,如层面、不整合、节理面、断层、片理面等,国内外一些文 献中又称为不连续面或节理。 节理密度:反映结构发育的密集程度,常用线密度表示,即单位长度内节理条数。 节理连续性:节理的连续性反映结构面贯通程度,常用线连续性系数表示,即单位长度内贯通部分的 长度。 节理粗糙度系数 JRC:表示结构面起伏和粗糙程度的指标,通常用纵刻面仪测出剖面轮廓线与标准曲线 对比来获得。 节理壁抗压强度 JCS:用施密特锤法(或回弹仪)测得的用来衡量节理壁抗压能力的指标。 节理张开度:指节理面两壁间的垂直距离。 岩体:岩体是指在地质历史过程中形成的,由岩块和结构面网络组成的,具有一定的结构,赋存于一 定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。 结构体:岩体中被结构面切割围限的岩石块体。 岩体结构:岩体中结构面与结构体的排列组合特征。 岩体完整性系数 Kv:其是指岩体纵波速度和岩块纵波速度之比的*方。 岩石质量指标 RQD:大于 10cm 的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。 岩石的物理性质:岩石和土一样,也是由固体、液体和气体三相组成的,所谓物理性质是指岩石三相 组成部分的相对比例关系不同所表现的物理状态。. 岩石的热物理性质:岩石在热交换过程中表现出来的各种性质。. 岩石的水理性质:岩石在水溶液作用下表现出来的性质,称为水理性质,主要有吸水性、软化性、抗 冻性及渗透性等。 岩石的密度:岩石密度是指单位体积内岩石的质量,单位为 kN/m3。 岩石的空隙度:岩石中空隙的总体积与岩石体积的比叫做岩石的空隙度,它用来表征岩石中空隙的发 育状况。 岩石的空隙比:其是指孔隙裂隙的体积与固体的体积之比。 岩石的比热容:单位质量岩石的温度升高 1K 时所需要的热量。 岩石的导热系数:温度沿单位法向长度下降 1K 时单位时间内通过单位面积岩石的热量。 岩石的比热: 岩石储存热量能力的大小, 即单位质量或单位体积的岩石温度升高 1K 是所要供给的热量。 岩石的热膨胀系数:其是用来表示岩石受热膨胀能力大小的系数,具体分为线膨胀系数和体膨胀系数。 岩石的吸水率:岩石试件在大气压力和室温条件下自由吸入水的质量与岩样干质量之比。 岩石的饱水率:岩石试件在 150 个大气压或真空条件下吸入水的质量与岩样干质量之比。 岩石的饱水系数:岩石的吸水率与饱和吸水率之比。 岩石的软化系数:岩石软化系数 KR 定义为岩石试件的饱和抗压强度与干抗压强度的比值。 岩石的抗冻系数:岩石试件经反复冻融后的干抗压强度与冻融前干抗压强度之比。 岩石的透水性:在一定的水力梯度或压力差作用下,岩石能被水透过的性质,称为透水性。 岩石的渗透系数:渗透系数是表征岩石透水性的重要指标,其在数值上等于水力梯度为 1 时的渗透流 速。

岩石的强度:岩石在达到破坏前所能承受的最大应力。 岩石的抗压强度:在单向压缩条件下,岩块能承受的最大压应力,也叫单轴极限抗压强度。 峰值强度:岩石完全破坏时的应力值。即试件承载力达到最大时的应力值。 残余强度:岩石完全破坏后而仅有内摩擦力的强度。 岩石的抗拉强度:岩石试件在单向拉伸时能承受的最大拉应力。 岩石的抗剪强度:在剪切荷载作用下,岩块抵抗剪切破坏的最大剪应力。 巴西试验:为了测定岩石抗拉强度而进行的劈裂试验,是测定岩石抗拉强度的间接试验。 劈裂破坏试验:用圆柱体或立方体试件,横置于压力机的承压板上,且在试件上、下承压面上各放一 根垫条,然后以一定的加荷速率加压,直到试件破坏从而测出岩石抗拉强度的试验。 倾斜板剪切试验:将立方体试件,置于可变角度的倾斜板剪切夹具中,然后在压力机上加压直至试件 沿预定的剪切面破坏从而求出岩石抗剪强度的一种试验方法。 点荷载试验:将试件放在点荷载仪中的球面压头间,然后通过油泵加压至试件破坏,利用破坏时的荷 载大小可计算求得岩块的最大拉应力的一种试验方法。 三轴压缩试验:试件在三向应力作用下进行压缩从而求出试件抵抗的最大的轴向应力的试验方法。 真三轴试验:在三轴压缩试验中,当三轴向主应力不相等时即(σ1>σ2>σ3)所做的压缩试验。 等围压试验:在三轴试验中,当侧向应力互相相等时(即 σ1>σ2=σ3)所做得压缩试验。 劈裂破坏:试件在轴向压应力作用下,由于减小或消除了端部约束,沿压应力垂直方向发生的拉裂破 坏。 对顶锥破坏:试件在轴向压应力作用下,由于试件端部横向约束,形成的锥形剪切破坏。 端部效应:试件试验时端面条件对岩块强度的影响,其产生原因一般认为是由于试件端面与压力机板 间的磨擦作用,改变了试件内部的应力分布和破坏方式,进而影响岩块的强度。 直剪试验:将试件放在直剪仪上,试验时,先在试件上施加法向压力,然后在水*方向逐级施加水* 剪力,直到试件破坏从而求得试件抗剪强度的试验方法。 刚性压力机:用伺服系统来获得试件全过程曲线的压力机。 全过程曲线:反映单轴压缩岩石试件在破裂前后全过程的应力应变关系的曲线。 初始模量:应力—应变曲线在原点处的切线斜率。 切线模量:应力—应变曲线直线段的斜率。 割线模量:从应力—应变曲线的原点到曲线上一点的连线的斜率,取通常 σc 的 40-60%。 泊松比:是指在单轴压缩条件下,横向应变与轴向应变之比。 弹性滞后:多数岩石的大部分弹性变形在卸荷后能很快恢复,而小部分(约 10%~20%)须经过一段时 间才能恢复,这种现象称为弹性滞后。. 塑性滞环:岩石在循环荷载条件下,每次加荷,卸荷曲线都不重合,且围成一环形面积,即塑性滞环。. 岩石的记忆:每次卸载后再加载到原来的应力后继续增加荷载,即逐级循环加载,则新的加载曲线段 将沿着卸载前的加载曲线方向上升的形象。 反复循环:在低于弹性极限的恒定应力下反复加载、卸载。 逐级循环:每次卸载后再加载到原来的应力后继续增加荷载。 疲劳强度:岩块在高于弹性极限的某一应力下反复加载、卸载时将导致试件进一步的变形,发生破坏 时的应力低于单轴抗压强度,这一应力称为疲劳强度。 岩石的流变性:岩石的变形和应力受时间因素的影响,在外部条件不变的情况下,岩石的变形或应力 随时间而变化的现象叫流变。 蠕变:岩石在恒定的荷载作用下,变形随时间逐渐增大的性质。 松驰:岩石在长期的应力作用下,强度渐渐变小的性质称之为松弛。 初始蠕变:在本阶段内,蠕变曲线呈下凹型,特点是应变最初随时间增大较快,但其应变率随时迅速 递减到 B 点达到最小值。

等速蠕变:本阶段内,曲线呈*似直线,即应变随时间*似等速增加,直到 C 点。 加速蠕变:本阶段蠕变加速发展直到岩石破坏。 长期强度:把出现加速蠕变的最低应力值称为长期强度。 力学介质模型:用已知边与变形关系的简单元件来描述固体物质在受力条件下的变形特征。用于模拟 某种物质的力学性质而用其它具有相似性质的材料建立的模型。 体积应变曲线:用于描述岩石所受应力与体积应变相互关系的曲线称为体积应变曲线。 初裂:岩石在荷载作用下,经过弹压压缩阶段,岩石体内开始出现微小裂缝的过程,称为初裂。 强度理论:对岩石破坏的原因、过程及条件的系统化论述。 破坏判据(强度准则): 用以表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系, 称为破坏判据。 脆性破坏:即岩石在荷载作用下没有显著觉察的变化就突然破坏的破坏形式。 塑性破坏:岩石在破坏之前的变形很大,且没有明显的破坏荷载,表现出显著的塑性变形、流动或挤 出,这种破坏称为塑性破坏。 张性破坏:岩石在拉应力的作用下,内部连接被破坏,出现了与荷载方向*行的断裂。 剪切破坏:岩石在荷载作用下,当剪应力大于该面上的抗剪强度时,岩石发生的破坏称为剪切破坏。 流动破坏:通常各种塑性很好的岩石,在荷载作用下,产生巨大的塑性变形或称之为流动的破坏形式。 莫尔强度理论:指材料在极限状态下,剪切面上的剪应力达到抗剪强度而破坏,而抗剪强度是与剪切 面上得正应力有关得。 八面体强度理论:即岩石破坏的原因是八面体上的剪应力达到了临界值所引起的。 格里菲斯强度理论:实际的固体在结构构造上既不是绝对均匀的,也不是绝对连续的,其内部包含有 大量的微裂纹和微孔洞,这种固体在外力作用下,即使作用的*均应力不大,但由于微裂纹或微孔洞边缘 上的应力集中,很可能在边缘局部产生很大的拉应力,当这种拉应力达到或超过强度时,微裂纹便开始扩 展,当许多这种的微裂纹扩展、迁就、联合时,最后使固体沿某一个或若干个*面或曲面形成宏观破裂。 ? ?v ? 爬坡角:剪切时结构面法向位移轨迹与水*线的夹角。即 ad ? tan ?1 ? ? ,Δv 为垂直位移分量,Δu 为 ? ?u ? 水*位移分量。 基本摩擦角:岩石磨光面做倾斜试验产生滑动的临界角。 动弹模:岩体在动荷载作用下所表现出来的弹性模量。 天然应力:人类工程活动之前存在于岩体中的应力,称为天然应力或地应力。. 重分布应力:开挖破坏了岩体天然应力的相对*衡状态,使岩体中的应力产生重分布,这时的应力称 为重分布应力。. 围岩:在岩体中开挖洞室,引起洞室围岩体中应力的重分布,应力重分布范围内的岩体叫做围岩。 重分布应力:地下开挖破坏了岩体天然应力的相对*衡状态,洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形, 使围岩中的应力产生重分布作用,形成新的应力,这种应力称为重分布应力。. 围岩应力:围岩中的重分布应力。 围岩压力:是指围岩作用在支护上的力。 塑性圈(松动圈):如重分布应力超过围岩强度极限或屈服极限,造成洞室周边的非弹性位移,这种现象 从周边向岩体深处扩展到某一范围,在此范围内的岩体称为塑性圈(松动圈)。 塑性条件:岩石屈服满足摩尔屈服准则,当岩石进入屈服时就是塑性条件。 侧压力系数:ξ=σH/σV,即水*应力与垂直应力的比值。 静水压力状态:σ1=σ2=σ3 或 σH=σV 1.从工程的观点看,岩体力学的研究内容有哪几个方面? 答:从工程观点出发,大致可归纳如下几方面的内容: 1)岩体的地质特征及其工程分类。 2)岩体基本力学性质。

3)岩体力学的试验和测试技术。 4)岩体中的天然应力状态。 5)模型模拟试验和原型观测。 6)边坡岩体、岩基以及地下洞室围岩的变形和稳定性。 7)岩体工程性质的改善与加固。 2.岩体力学通常采用的研究方法有哪些? 1)工程地质研究法。目的是研究岩块和岩体的地质与结构性,为岩体力学的进一步研究提供地质模型 和地质资料。 2)试验法。其目的主要是为岩体变形和稳定性分析提供必要的物理力学参数。 3)数学力学分析法。通过建立岩体模型和利用适当的分析方法,预测岩体在各种力场作用下变形与稳 定性。 4)综合分析法。这是岩体力学研究中极其重要的工作方法。由于岩体力学中每一环节都是多因素的, 且信息量大,因此,必须采用多种方法考虑各种因素进行综合分析和综合评价才能得出符合实际的正确结 论,综合分析是现阶段最常用的方法。 (1) 岩体中的结构面按成因有哪几种分法?分别是什么? 答:结构面的成因类型分成两种,一是地质成因类型,根据地质成因的不同,可将结构面划分为原生 结构面、构造结构面和次生结构面三类;按破裂面的力学成因可分为剪性结构面和张性结构面两类。 (2) 结构面的连续性有几种定义方法?如何定义? 结构面的连续性反映结构面的贯通程度,常用线连续系数和面连续性系数表示。线连续性系数是指结 构面迹线延伸方向单位长度内贯通部分的总和;面连续性系数是指结构面单位面积内贯通部分面积的总和。 (3) 如何描述结构面的充填情况? 按充填物的厚度和连续性,结构面的充填可分为:薄膜充填、断续充填,连续充填及厚层充填 4 类, (4) 在我国,通常将结构面分为哪几级?在工程中主要涉及到哪几级?. 按结构面延伸长度、切割深度、破碎带宽度及其力学效应,可将结构面分为如下 5 级: I 级:指大断层或区域性断层,一般延伸约数十公里以上,破碎带宽约数米至数十米及几百米以上。 II 级: 指延伸长而宽度不大的区域性地质界面, 如较大的断层、 层间错动、 不整合面及原生软弱夹层等。 III 级:指长度数十米或数百米的断层、区域性、延伸较好的层面及层间错动等。 IV 级:指延伸较差的节理、层面、次生、小断层及较发育的片理、 劈理面等。 V 级: 又称微结构面,指隐节理、微层面及不发育的片理、劈理等,其规模小,连续性差。 在工程中主要涉及到 III 级、IV 级。 (5) 在我国,通常将岩体结构分为哪几类?. 将岩体结构划分为 5 大类,即:整体状结构、块状结构、层状结构、碎裂状结构、散体状结构。 (6) 通常用哪些指标评价岩体的风化程度? 答:岩石的风化程度可通过定性指标和某些定量指标来表述,定性指标主要有:颜色、矿物蚀变程度、 破碎程度及开挖锤击技术特征等。定量指标主要有风化空隙率指标和波速指标等。国标《岩土工程勘察规 范》中提出用风化岩块的纵波速度、波速比和风化系数等指标来评价岩块的风化程度。 (7) 怎样用软化系数评价岩体的软化? 答:岩石浸水饱和后强度降低的性质称为岩石的软化性。软化性用软化系数 KR 表达,它定义为岩石饱 和抗压强度与干抗压强度之比。当软化系数 KR>0.75 时,岩石的软化性弱,同时也说明岩石的抗冻性和抗风 化能力强,而 KR<0.75 的岩石则是软化性较强和工程地质性质较差的岩石。 (8) 按岩体力学的观点,岩体具有什么样的力学特征? 答:非均质、非连续、各向异性。 (9) 岩体的不连续性是如何表现的? 答:岩体中存在的各种结构面,如断层,节理、劈理、层理、卸荷裂隙、风化裂隙等,使介质材料在

空间的连续性中断。 (10) 为什么说岩体具有不均匀的物理力学性质? 答:岩体物理力学性质的不均匀性由物质组成不均匀和节理发育不均匀形成。物质组成的不均匀主要 是组成岩体的岩块岩性的差别,如砂页岩互层,泥岩夹灰岩等。节理发育不均匀主要是在不同地质构造部 位或不同岩石类型中,节理发育差别,如褶皱核部与翼部,砂岩与页岩中等。 (11) 岩体的各向异性怎样产生的? 答:主要是层理、节理、片理面、片麻理面等的存在,造成*行结构面方向和垂直结构面方向物理力 学性质不同。 (12) 怎样确定节理粗糙度系数 JRC? 答:在实际工作中,可用结构面纵剖面仪测出所研究结构面的粗糙剖面,然后与标准剖面进行对比, 即可求得结构面的粗糙系数 JRC。 (13) 怎样测定节理壁抗压强度 JCS? 答:一般用回弹仪在野外测定,确定方法是:用试验测得的回弹值,查图或用公式计算,求得 JCS。 (14) 怎样测定节理张开度? 答:用标准的各种不同厚度的钢片(即厚薄规)插入张开的节理中,若两者正好吻合,则钢片的厚度 即为所测节理的厚度,或者用楔型塞尺测量。 (1) 在岩石的单轴压缩试验中,试件的高径比、尺寸、加载速率怎样影响岩石的强度? 答:一般说来,高径比越大,岩石的强度越低。试件尺寸越大,岩石强度越低。加荷速率越大,岩石 的强度越大。 (2) 请描述岩石单轴抗压强度试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。 答:准备至少 6 个取自同一地点的试件,试件用圆柱形,试件的断面尺寸,圆柱形试件尺寸直径一般 D=5cm,试件的高度 h=(2~2.5)D,试件端面应当*整光滑,两端面应*行。试验前用游标卡尺在试件不同高 度位置和不同直径方向仔细测量试件直径,取*均直径作为计算直径。将试件两端抹上黄油后置于有球星 压头的试验机上,试验时以每秒 0.5~0.8MPa 的加荷速率加荷,直到试件破坏,按 σc=P/A 计算抗压强度。式 中:σc:岩石单轴抗压强度。P:岩石试件破坏时的荷载。A:试件的横断面面积。重复进行 6 次,取强度 *均值。 (3) 请描述岩石单轴抗拉强度劈裂法试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。 答:取Ф 5×5cm 或 5×5×5cm 圆柱体或立方体形状试件,试验时沿着圆柱体的直径方向垫直径 2mm 圆形钢丝垫条置于压力机上,缓慢加压致试件受力后沿着受力方向的直径裂开,试验资料的整理可按弹性

2P 2Pmax ,试样为立方体时, ? t ? max Pmax 为破坏荷载。重复试验 6 次,取*均值。 ?Dt ?D 2 (4) 请描述岩石点荷载试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。 答:以一段长度为直径 1~1.4 倍的圆柱状岩芯,在其中部对称的两点上施加点荷载至破坏,破坏方式是 岩蕊通常沿纵截面,有时沿横截面被劈裂,也可以沿岩蕊的轴向在中心线上两点施加荷载使岩蕊劈裂,单 轴抗拉和抗压强度计算公式如下:
力学来解, ? t ? 单轴抗拉强度计算公式: St ? KI s ? KD 2 单轴抗压强度计算公式:Sc=(22.8~23.7)Is(50) (5) 请描述岩石倾斜板剪切试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。. 答:试件尺寸为 10cm×10cm×5cm,最大的有达 30cm×30cm×30cm 的,试验时采用多个试件,在楔形剪 切仪上进行试验,分别以不同的角度进行,对应于一个角度得出一组 σ 和 τ 值。 σ=P(cosα+fsinα)/A τ=P (sinα-fcosα)/A

绘制 τ-σ 曲线,当 σ 变化范围圈套时,τ-σ 为一条曲线,但当 σ<10 MPa 时可视为直线,可求出 c 和 φ 值。 (1) 单轴压缩条件下,岩石变形曲线的主要类型有哪些? 答:如图所示:
σ Ⅰ o o σ Ⅱ o σ Ⅲ

ε

ε

ε

σ Ⅳ o

σ



σ Ⅵ

ε

o

ε

o

ε

根据米勒的试验结果,岩石变形曲线的主要类型有以下六种:类型Ⅰ表现为*似于直线关系的变形特 征,直到发生突发性破坏,且以弹性变形为主。类型Ⅱ,开始为直线,至末端则出现非线性屈服段。类型 Ⅲ开始为*夹颓撸婧蟊湮毕撸钡狡苹担挥忻飨缘那巍@嘈廷粑胁亢芏傅摹皊”形曲线。类 型Ⅴ是中部较缓的“s”形曲线。类型Ⅵ开始为一很小的直线段,随后就不断增长的塑性变形和蠕变变形。 (2) 图示单轴压缩条件下岩石变形的全过程曲线,说明各特征点的位置和意义,简述岩石变形各阶段及其机 制。.

σ
d ε



ε v
C C ⅡB

D Ⅲ Ⅳ
L ε

B Ⅱ

A Ⅰ

o
扩容

A Ⅰ 压缩

ε

答:单轴压缩条件下岩石变形的全过程曲线如上图所示: (Ⅰ)孔隙裂隙压密阶段(OA) ,试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合,岩石被压密,形成早期 的非线性变形。 (Ⅱ)弹性变形至微破裂稳定发展阶段(AC 段) ,据其变形机理又可细分弹性变形阶段(AB 段)和微 破裂稳定发展阶段(BC 段) ,弹性变形阶段不仅变形随应力成比例增加,而且在很大程度上表现为可恢复的 弹性变形,B 点的应力可称为弹性极限。微破裂稳定发展阶段的变形主要表现为塑性变形,试件内开始出现 新的微破裂,并随应力增强而逐渐发展,当荷载保持不变时,微破裂也停止发展,这一阶段的上界应力(C 点应力)称为屈服极限。 (Ⅲ)非稳定破裂发展阶段(CD) 。由于破裂过程中造成的应力集中效应显著,即使外荷载保持不变, 破裂仍会不断发展,并在某些薄弱部位首先破坏,应力重新分布,其结果又引起次薄弱部位的破坏,依次 进行下去直到试件完全破坏。 (Ⅳ)破坏后阶段(D 点以后阶段) :岩块承载力达到峰值后,其内部结构完全破坏,但试件仍基本保 持整体状,到本阶段,裂隙快速发展,交叉且相互联合并形成宏观断裂面,此后,岩块变形主要表现为沿 宏观断裂面的块体滑移,试件承载力随变形增大迅速下降,但并不降到零,说明破裂的岩石仍有一定的承 载能力。 (3) 简述岩石单轴压缩变形试验的试验方法、过程、和资料整理。

答:试样大多采用圆柱形,一般要求试样的直径为 5cm,高度为 10cm,两端磨*光滑,在侧面粘贴电 阻丝片,以便观测变形,用压力机对试样加压,在任何轴向压力下都测量试样的轴向应变和侧向应变,设 试样的长度为 l,直径为 d,试样在荷 p 作用下轴向缩短 Δl,侧向膨胀 Δd,则试样的轴向应变为:εa=Δl/ l, 以及侧向应变为:εc=Δd/d,试样面积为 A,则 σ=P/A,根据数据绘制应力-应变曲线。 (4) 简述三轴条件下岩石的变形特征。 答:首先,破坏前岩块的应变随围压增大而增加,另外:随围压增大,岩块的塑性也不断增大,且由 脆性转化为延性,岩石由脆性转化为延性的临界围压称为转化压力,岩石越坚硬,转化压力越大,反之亦 然。 (5) 图示岩石蠕变曲线,简述各阶段的力学特征。. 答:

ε
Ⅰ P
0 ε o

D Ⅱ T C B Q R U
p ε



A

V

t

(I)初始蠕变阶段(AB 段)或称减速蠕变阶段,本阶段内,曲线呈下凹型,特点是应变最初随时间增 大较快,但其应变率随时间迅速递减,到点达到最小值。 (II)等速蠕变阶段(BC 段)或称稳定蠕变阶段,本阶段内,曲线呈*似直线,即应变随时间*似等速 增加,直到 C 点。 (III)加速蠕变阶段(CD 段) :至本阶段蠕变加速发展至岩块破坏(D 点) 。 (6) 分别图示马克斯威尔(Maxwell) 模型和开尔文(Kelvin)模型。 答:
E*σ 1*ε E σ *ε σ 1*ε η σ *ε
1 1

σ *ε η *σ 2*ε

σ *ε

σ 2*ε

2

2

模型示意图

Kelvin 模型示意图

(7) 简述岩石初裂的机制、工程意义和监测判定方法。 答:初裂的机制:荷载增加,岩石中的应力超过弹性极限,岩石内部新的裂纹产生和老的裂缝开始扩 展。监测判定方法:声发射仪测定,当发射仪记录到大量的声发射信号时,即可认为初裂开始。工程意义: 预报岩石的破坏及地震的发生。 (1) 帕顿(Patton)公式的理论意义是什么? 答: 帕顿公式的理论意义是提出了剪胀效应, 即结构面起伏度的存在可增大结构面的磨擦角, 即由 ?b 增 大至 ?b ? i ,这种效应与剪切过程中向上滑动引起的垂向位移有关。

(2) 巴顿(Barton)公式是怎样建立起来的?公式中各项的意义是什么? 答:巴顿对 8 种不同粗糙起伏的结构面进行了试验研究,提出了剪胀角的概念并用以代替起伏角,剪 ? ?v ? 胀角的定义为剪切时结构面法向位移的轨迹线与水*线的夹角,即: ad ? tan ?1 ? ? 。通过大量试验,得出 ? ?u ? 的不规则粗糙起伏结构面的抗剪强度的统计关系为: JCS ? ? ? tan(JRC lg ? ?b ) ?n 式中:JRC 是节理粗糙度系数。JCS 是节理抗壁压强度。 ?b 为基本磨擦角。 (1) 承压板法如何测定岩体的变形参数? 答:先在选择好的具代表性的岩面上清除浮石,*整岩面,然后依次装上承压板、千斤顶,传力柱和 变形量表等,将洞顶作为反力装置,通过油压千斤顶对岩面施加荷载,并用百分表测出岩体变形值,将应 力与位移绘成变形曲线,在变形曲线上求岩体得变形模量和泊松比。 (2) Hoek-Brown 的经验方程是什么?各参数的意义是什么? 答:其经验方程为: ?1 ? ? 3 ? m? c? 3 ? s? c2 。 式中:σ1、σ3 为破坏主应力,σc 为岩块的单轴抗压强度。m、s 为与岩性及结构面情况有关的常数,可 查表求得。 1、 岩体中的天然应力是哪些因素引起的? 答:1)岩石的自重; 2)构造应力及地震; 3)岩浆活动及放射性蜕变产生的地热引起的温度应力 4)地下水动静压力。 2、目前,实测地应力的方法有哪几种? 答:a、水压致裂法;b、钻孔套芯应力解除法;c、声发射原理法;d、扁千斤顶法。 3、 天然应力的分布特征是什么?. 答:1)地壳中的主应力为压应力,方向基本上是铅垂和水*的。 2)垂直应力随深度线性增的。 3)水*应力分布比较复杂。 a、水*应力在地表面上水*应力从大到小递减,在地表深处仍是线性增的。 b、在许多地方在地表附*,水*应力大于垂直应力。 c 在多数情况,两个方向的水*应力是不相等的。 4)在比较大的范围内,地应力的分布特征比较一致。 1、 在静水压力状态下,围岩应力的分布有何特征? 答:天然应力为静水压力状态时,围岩内重分布应力与 θ 角无关,仅与洞半径 a 和原始应力水* σ0 有 关。径向应力 σr 在洞壁处为 0,随着离洞壁距离的增加,其应力逐渐上升,在约 6 倍洞半径处基本恢复到 原始应力水*。切向应力 σθ 在洞壁处为 2σ0,随着离洞壁距离的增加,其应力逐渐下降,在约 6 倍洞半径 处基本恢复到原始应力水*。其分布特征如图所示:

σ σ σ
o RO 2RO 3RO 4RO 5RO 6RO

θ

σ

2、 在非静水压力状态下,围岩应力的分布主要受哪些因素影响?这些因素怎样影响到围岩应力的分布特 征? 答:在非静水压力状态下,围岩应力的分布特征与静水压力状态类似,但侧压力系数 ξ 的大小对应力大 小有明显影响。以圆形洞室为例,当 ξ<1/3 时,洞顶将出现拉应力。当 1/3<ξ<3 时,洞壁围岩内的 σθ 全为 压应力。当 ξ>3 时,两边墙出现拉应力。 3、 椭圆形洞室的围岩应力分布有何特征? 答:椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大,易引起压碎破坏,而短轴两端易出现拉应力集中,不利于 围岩稳定。最合理的洞室方向是长轴*行最大主应力,长短半轴的比等于 σ1/σ3,此时洞室围岩应力分布较 均匀,围岩稳定性较好。 4、 方形及矩形洞室的围岩应力分布有何特征? 答:矩形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大。长方形短边中点应力集中大于长边中点,而角点处 应力大,围岩最易失稳。当岩体中天然应力 σh、σv 相差较大时,则应尽量使洞室长轴*行于最大天然应力 的作用方向。 (5) 圆拱直墙洞室的围岩应力分布有何特征? 答:① *直的周边容易出现拉应力。由于岩石的抭拉强度通常只有抭压强度的十几分子一,所以*直 周边比曲线周边容易破坏。 ② 拐角处是应力集中区。 ③ 拱顶容易出现拉应力。 (6) 用弹塑性理论计算围岩压力通常有哪几种方法? 答:芬纳公式和计算位移公式 1、 边坡中的应力分布有何特征? 答: (1)无论在什么样的天然应力场下,边坡面附*的主应力迹线均明显偏转,表现为最大主应力与 坡面*于*行,最小主应力与坡面*于正交,向坡体内渐渐恢复初始应力状态; (2)在坡脚附*,形成剪应力集中带,在坡顶可产生拉应力带,当应力超过边坡岩体强度时,可产生 坡脚滑动破坏和坡顶的拉张破坏; (3)在非直线坡的情形下,变坡点可形成第二应力异常区。当坡形上缓下陡时,该异常区为拉张区, 当坡形下缓上陡时,该异常区为剪切区; (4)对阶梯形边坡,在台阶附*为应力异常复杂区。台阶前端为拉张区,台阶后部为剪切区。当台阶 宽度较小时,形成复杂的张剪区,对边坡安全有较大影响。 2、常见的边坡破坏类形有哪些? 答: (1)*面滑动破坏; (2)楔形状滑动破坏; (3)圆弧形滑动破坏; (4)倾倒破坏; 3、边坡稳定性计算的方法主要有哪些? 答:①、极限*衡法:单*面滑动计算、双*面滑动计算、圆弧滑动计算;②、图解计算;③数值计 算。 4、怎样用赤*投影图判断边坡的稳定状况?

答:①、岩体稳定结构,其特点:边坡岩体中结构面或结构面组合交线的倾向与边坡倾向正好相反; 两个结构面赤*极射投影的交点 M 落在边坡面赤*极射投影的对面,结构面倾向岩体内部。②、基本稳定 结构,其特点:边坡岩体中的结构面或组合交线的倾向与坡面倾向一致;结构面的倾角或组合交线的倾角 大于边坡角;两个结构面赤*投影的交点 N 落在边坡面赤*投影园弧内。③、不稳定结构,其特点:边坡 岩体中的结构面或结构面的组合交线的倾向下坡面的倾向一致;两个结构面的赤*投影的交点 H 落在边坡 赤*极射投影园弧以外;岩体中结构面或结构面组合交线的倾角小于边坡角。 (1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中,采用的立方体岩石试件的边长为 5cm,一组*行试验得到的 破坏荷载分别为 16.7、17.2、17.0kN,试求其抗拉强度。 解:由公式 σt=2Pt/πa2=2×Pt×103/3.14×52×10-4=0.255Pt(MPa) σt1=0.255×16.7=4.2585 σt2=0.255×17.2=4.386 σt3=0.255×17.0=4.335 则所求抗拉强度:σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。 (2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度,得到一组数据如下: D(cm) 15.7 14.6 14.9 14.1 16.3 Pt(kN) 21.3 21.9 24.8 20.9 21.5

16.7 25.3

15.7 26.7

16.6 26.1

试计算其抗拉强度。(K=0.96) 解:因为 K=0.96,Pt 、D 为上表数据,由公式 σt=KIs=KPt/D2 代入上述数据依次得: σt=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。 求*均值有 σt=9.4MPa。 (3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。

Pf

σ Ф τ Ф

σ τ
α

解: 如上图所示:根据*衡条件有: Σx=0 τ-P sinα/A-P f cosα/A=0 τ=P (sinα- f cosα)/A Σy=0 σ-P cosα-P f sinα=0 σ=P (cosα+ f sinα) 式中:P 为压力机的总垂直力。 σ 为作用在试件剪切面上的法向总压力。 τ 为作用在试件剪切面上的切向总剪力。 f 为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。 α 为剪切面与水*面所成的角度。

则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为: σ=P(cosα+ f sinα)/A τ=P(sinα- f cosα)/A (4) 倾斜板法抗剪强度试验中,已知倾斜板的倾角 α 分别为 30?、40?、50?、和 60?,如果试样边长为 5cm, 据经验估计岩石的力学参数 c=15kPa,φ=31?,试估计各级破坏荷载值。(f=0.01) 解:已知 α 分别为 30?、40?、50?、和 60?,c=15kPa,φ=31?,f=0.01, τ=σ tgφ+c σ=P(cosα+ f sinα)/A τ=P( sinα- f cosα)/A P( sinα- f cosα)/A= P(cosα+ f sinα) tgφ/A+c ( sinα- f cosα)= (cosα+ f sinα) tgφ+cA/P P=cA/[( sinα- f cosα)- (cosα+ f sinα) tgφ] 由上式,代入上述数据,计算得: P30=15(kN/mm2)×25×102(mm2)/[( sin30 - 0.01×cos30) - (cos30 + 0.01×sin30) tg31] (cosα+ f sinα) tgφ 0.525002 0.464178 0.38923 0.30043

α 3 0 4 0 5 0 6 0

sinα 0.5 0.64278 8 0.76604 4 0.86602 5

cosα 0.86602 5 0.76604 4 0.64278 8 0.5

( sinα- f cosα) 0.49134 0.635127 0.759617 0.861025

(cosα+ f sinα) 0.873751 0.772522 0.647788 0.5

P -111.4 21.9363 8 10.1245 6 6.68932

(5) 试按威克尔(Wuerker)假定,分别导出 σt、σc、c、φ 的相互关系。 解:如图:
τ

D Cc B A r
t 1

r o o

2

Ф

σ

1

o

2

σ

c

σ

由上述 ΔAO1B≌ΔAOC 得: r1 AB ? c AO1 ? r1 又 AB=ctgΦ×r1, AO1=cscΦ×r1 , r1=σt/2

(1) (2)

把(2)代入(1)式化简得: ? t ? 2c ΔAO2D≌ΔAOC 得: r2 AO1 ? r1 ? r2 ? c c ? csc?

cos? 1 ? sin?

(3)

1 csc? ? r2 r1 csc? ? r1 ? r2
∵ r1=σt/2 r2=σc/2 σc(cscφ-1)= σt(cscφ+1) (4)

把(4)代入(3)得:

? c ? 2c
由(3) , (5)

cos? 1 ? sin ?

(5)

? c? t ? 4c 2
c?

cos 2 ? cos 2 ? ? 4c 2 ? 4c 2 2 (1 ? sin? )(1 ? sin? ) 1 ? sin ?

1 (6) ? c? t 2 由(3),(5) 2ccosφ=σt(1+sinφ) , 2ccosφ=σc (1-sinφ), 相等有 sinφ=(σc-σt)/ (σc+σt) (7) 由(5)+(3) cosφ=4c/(σc+σt) (8) 由(6) , (7) , (8) (? c ? ? t ) ( ? ? ? t ) (? c ? ? t ) sin? (9) tan? ? ? c ? cos? 2 ? c? t 2 ? c? t
(? c ? ? t )
(6) 在岩石常规三轴试验中,已知侧压力 σ3 分别为 5.1MPa、20.4MPa、和 0MPa 时,对应的破坏轴向压力分 别是 179.9MPa、329MPa、和 161MPa,*似取包络线为直线,求岩石的 c、φ 值。. 1.图解法

τ
18 15 12 9 6

c o

60

9

12

15

18

21

24

27

σ

由上图可知,该岩石的 c、φ 值分别为:28MPa、52°。 2.计算法 由 M-C 准则

sin ? ?
变形

?1 ? ? 3 ? 1 ? ? 3 ? 2cctg?

2c cos? ? ? 1 (1 ? sin ? ) ? ? 3 (1 ? sin ? )

(1)

考虑 Coulomb 曲线为直线,则强度线应与 Mohr 圆中的任意两圆均相切,此时的 c、φ 值相等,则任一
1 1 2 圆都满足(1)式。设任意两圆中的应力分别为 ? 1 ,由(1)式得 ,? 3 和? 12 ,? 3 1 1 2 ?1 (1 ? sin ? ) ? ? 3 (1 ? sin ? ) ? ? 12 (1 ? sin ? ) ? ? 3 (1 ? sin ? )

整理得

sin ? ?

1 1 2 (? 1 ? ? 12 ) ? (? 3 ??3 ) 1 2 1 2 (? 1 ? ? 1 ) ? (? 3 ? ? 3 )

c?

? 1 (1 ? sin ? ) ? ? 3 (1 ? sin ? ) 2 cos?

将已知数据代入计算结果如下: σ1 179.9 329 161 Σ3 5.1 20.4 0 φ 54.47565 51.57658 35.09963 c 20.85393 28.05152 41.81673

计算结果分析,第一组数据与第三组数据计算结果明显低于第一组与第二组数据和第二组与第三组数 据的计算结果, 考虑包络线为外包, 故剔除第一组数据与第三组数据计算结果, 取*均后得: φ =53.02611°, c=24.45272MPa。 (7) 某岩石的单轴抗压强度为 164.5MPa,φ=35.2°,如果在侧压力 σ3=40.8MPa 下作三轴试验,请估计破坏时 的轴向荷载是多少? 解:已知如图所示:

τ D F c
35.2

B
r1

r2

A
r1 AC ? c AF r cc tan ? ? r1 即: 1 ? c c csc ?
ΔAOC≌ΔABC 得:

o

40.8

C

164.5

E

σ

σ

因为:r1=82.25 MPa,φ=35.2°,

所以求得:c=42.64 MPa 所以:AO=c ctanφ=60.45 MPa r AC cc tan ? ? r1 ? ΔABC≌ΔADE 得: 1 ? r2 AE AO ? ? 3 ? r2 解得:r2=137.76 MPa 所以 σ1=40.8+2×137.76=316.32 MPa (8) 在威克尔(Wuerker)假定条件下,岩石抗压强度是它的抗拉强度的多少倍? 解:由上述题(5)知: cos? 2c ?c 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ? t 2c cos? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 故 φ 25 30 35 40 45 50 55 60 (1+sinφ) 1.42261 8 1.5 1.573576 1.64278 8 1.70710 7 1.76604 4 1.81915 2 1.86602 5 (1-sinφ) 0.57738 2 0.5 0.42642 4 0.35721 2 0.29289 3 0.23395 6 0.18084 8 0.13397 5 σ c /σ t 2.46391 3 3 3.69017 2 4.59891 5.82842 7 7.54863 2 10.0590 1 13.9282

根据此式点绘的图如下:
150 100 50 0 0 20 40 60 80 100

(1) 试导出体积应变计算式:εv=εa-2εc

解:如上图所示得: V = πc2a/4 V ?=π(c+Δc)2(a+Δa)/4

?v ?

V ' ? V ? (c ? ?c) 2 (a ? ?a) / 4 ? ?c 2 a / 4 ? V ?c 2 a / 4 2 2 ac ? 2ac?c ? a?c ? ?ac 2 ? 2?ac?c ? ?a?c 2 ? c 2 a ? c2a 2ac?c ? ?ac 2 ? c2a

其中略去了 Δc、Δa 的高次项,整理得:

?a 2?c ? ? ? a ? 2? c a c (2) 岩石变形实验数据如下,a. 作应力应变曲线(εa、εc、εv)。b. 求初始模量、切线模量、50%σc 的割线模量 和泊松比。 σ(MPa) 16 30 47 62 77 92 154 164 -6 εa(×10 ) 188 375 550 740 930 1412 1913 破坏 -6 εc(×10 ) 63 100 175 240 300 350 550 破坏 解:由公式:εv=εa-2 εc 得:εv=250、175、200、260、330、712、713 则初始模量:Ei=σi/εi=16/188=0.085 切线模量: Et=(σ2-σ1)/(ε2-ε1) =(77-62)/(930-740) =0.079 割线模量: Es=σ50/ε50=77/930=0.083 泊松比:μ=εc /εa= 319.48/990.39=0.32 (1) 导出莫尔–库伦强度准则。 解: 如图:

?v ?

由图中几何关系,在 ΔABO1 中, ?B 是直角, ?A ? ?

OD ? c, OA ? cctg? , O1 B ? O1 A ? OA ? OO1 ? cctg? ? sin? ? O1 B ? O1 A

?1 ? ? 3
2

, OO1 ?

?1 ? ? 3
2

,

?1 ? ? 3
2 ?

?1 ? ? 3
2 cctg? ?

?1 ? ? 3

?1 ? ? 3 ? 1 ? ? 3 ? 2cctg?

2 1 ? sin? 2c cos? 或: ? 1 ? ?3 ? 1 ? sin? 1 ? sin?

(2) 导出米色士强度准则。 (3) 对岩石试样作卸载试验,已知 C=12kPa,φ=36?,σy=100MPa,当 σ1=200MPa 时,按莫尔–库论判据,卸 载达到破坏的最大围压 σ3 是多少?如果按米色士判据又是多少? 解:由上题 Mohr 判据

?1 ?

1 ? sin? 2c cos? ?3 ? 1 ? sin? 1 ? sin? 1 ? sin? 2c cos? 1 ? sin36 2 ? 0.012 ? cos 36 得:? 3 ? ?1 ? ? ? 200 ? ? 51.87MPa 1 ? sin? 1 ? sin? 1 ? sin36 1 ? sin36
(? 1 ? ? 2 ) 2 ? (? 2 ? ? 3 ) 2 ? (? 3 ? ? 1 ) 2 ? 2? y2 等围压时, ? 2 ? ? 3,上式变为:

按米色士判据:

?1 ? ? 3 ? ? y ? 3 ? ? 1 ? ? y ? 200 ? 100 ? 100MPa
(4) 岩体内存在不同方向裂纹,已知 σt=–8MPa, a. 当 σ1=42MPa,σ3=–6MPa 时,按格里菲斯准则是否破坏,沿哪个方向破坏? b. 当 σ1=20MPa,σ3=–8MPa 时,是否破坏,沿哪个方向破坏? (? ? ? 3 ) 2 ? 8? t 解:a.由于 σ1+3σ3=42+3×(-6)=24>0,所以其破坏准则为: 1 ?1 ? ? 3 把 σ1=42MPa,σ3=–6MPa,σt=8MPa(σt 取绝对值)代入上式,
2 (42 ? 6) 左边 ? ? 64 42 ? 6 右边 ? 8 ? 8 ? 64

左边=右边,刚好达到破坏。其破坏面与最大主应力之间的夹角?为:
cos 2? ?

?1 ? ? 3 42 ? 6 ? ? 0.6667 , 2(? 1 ? ? 3 ) 2 ? (42 ? 6)

? ? 24.09?
b. 由于 σ1+3σ3=20+3×(-8)=-4<0,所以其准则为:σ3=-σt。σ3=-8=-σt,按格里菲斯准则可判断其刚好破坏, 其破坏方向为沿 σ1 的方向。 (5) 已知岩体中某点应力值为:σ1=61.2MPa,σ3=–19.1MPa,c=50MPa,φ=57?,σt=–8.7MPa,试用莫尔–库论 判据和格里菲斯准则分别判断其是否破坏,并讨论其结果。 解:a、用莫尔–库论判据:

sin? ? 右边 ?

?1 ? ? 3 ? 1 ? ? 3 ? 2cctg?
61.2 ? (?19.1) ? 0.7492 61.2 ? (?19.1) ? 2 ? 50 ? ctg57

左边 ? sin57 ? 0.8388

等式不成立,所以岩体不破坏。 b、用格里菲斯准则:

?1 ? 3? 3 ? 61.2 ? 3 ?19.1 ? 3.9 ? 0 ,

??1 ? ? 3 ?2
?1 ? ? 3

? 153.1MPa ? 8? t ? 69.6MPa

所以岩体要发生破坏。 c、根据莫尔–库伦判据岩体不破坏,而根据格里菲斯准则岩体要发生破坏。即可认为该岩体不会发生 剪切破坏,但由于岩体内部存在微裂纹和微孔洞,在外力作用下,即使作用的*均应力不大,在微裂纹和 微孔洞的周围将出现应力集中,并可能产生很大的拉应力,这时就要用格里菲斯准则判断是否破坏,此题 可认为岩体不产生剪切破坏,但会拉裂破坏,所以此岩体将破坏。 (1) 试导出帕顿(Patton)公式。 (2) 已知某岩石结构面壁抗压强度为 70MPa,基本摩擦角 35?,野外确定 JRC 为 11,试按巴顿(Barton)公式绘 出该结构面的 σ-τ 曲线,并试比较该曲线与库伦强度曲线的异同。 解 : 根 据 Barton 公 式 ? ? ? tan(JRC lg

JCS

?

? ?b ) , 将 JRC=11 , ?b =35 , JCS=70MPa 代 入 上 式 得 :

? ? ? tan(11? lg

70

?

? 35) ,将 σ=10,20,…,100MPa 代入计算得:
σ 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 τ(Barton) 9.757255 17.37639 24.33494 30.88588 37.14331 43.17222 49.01453 54.69943 60.24841 65.67792 τ(Coulomb) 7.002075 14.00415 21.00623 28.0083 35.01038 42.01245 49.01453 56.0166 63.01868 70.02075

点绘出的曲线如下:

80 70 60

剪应力(MPa)

50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 法向应力(MPa) Barton Coulomb

从上图可以看出:Bartong 公式和 Coulomb 公式结果接*,在低正应力时(低于 JCS) ,Barton 公式计算 的剪应力高于 Coulomb 公式,在高正应力时,Barton 公式计算的剪应力低于 Coulomb 公式。 (1) 如图 a,在岩石试样中存在一结构面, a. 试证明按莫尔–库伦强度准则导出的强度判据为: sin(2? ? ? ) ? sin? 2c cos ? ?1 ? ?3 ? sin(2 ? ? ? ) ? sin? sin(2 ? ? ? ) ? sin? 式中 C、φ 为结构面参数。 b. 当单轴压缩时,β 为多少值该岩石的强度最低?提示:可按图 b 关系导出。 .

解:解:a. 由图 b,在任意 ΔABO’中,

O' B ?

?1 ? ? 3
2

,

O' A ? O' O ? OA ?

?1 ? ? 3
2

? cctg? ,

?A ? ? ,

?ABO' ? 180 ? (2? ? ? )

由正弦定理,

sin? sin ?ABO' ? O' B O' A sin? sin( 180 ? (2? ? ? )) ? ?1 ? ? 3 ?1 ? ? 3 ? cctg? 2 2

化简即可得: ? 1 ?

sin(2? ? ? ) ? sin? 2c cos ? ?3 ? sin(2 ? ? ? ) ? sin? sin(2 ? ? ? ) ? sin?
2c cos ? sin(2 ? ? ? ) ? sin?

证毕。

b. 单轴时,上式为 ? 1 ? 求 σ1 对 β 的最小值。

?? 1 2c cos ? ? cos(2 ? ? ? ) ? 2 ?? ?0 ?? (sin(2 ? ? ? ) ? sin? ) 2 2c ? 0, cos ? ? 0 (? ? 90), 则只能 cos(2 ? ? ? ) ? 0, 2 ? ? ? ? 90,

? ? 45 ?

?
2

时,岩石强度最低。 2 (2) 地下岩体中有一结构面,其倾角为 40?。当在地下 200m 深处开挖一洞室,如果利用上题的公式,仅考 虑岩体自重应力,问该结构面在该洞室处会否滑动?(已知 γ=26kN/m3,μ=0.17,结构面 C=0.4MPa,φ=28?). 解:

因此,当 ? ? 45 ?

?

? 1 ? ? ? h ? 26kN / m3 ? 200m ? 5.2MPa
由上题公式:

?1 ?

sin(2? ? ? ) ? sin ? 2c cos? ?3 ? sin(2? ? ? ) ? sin ? sin(2? ? ? ) ? sin ?

右边得: sin(2 ? 40? ? 28?) ? sin 28? 0.17 2 ? 0.4 ? 103 cos 28? ? ? 26 ? 200 ? ? 4.743MPa sin(2 ? 40? ? 28?) ? sin 28? 1 ? 0.17 sin(2 ? 40? ? 28?) ? sin 28? 计算表明,满足破坏所需要的 σ1 仅为 4.743MPa,而此处的实际应力已达 5.2MPa,故会滑动。

此题有错误,

? ? 90? ? 40? ? 50?

(1) 考虑地应力为静水压力状态,分别计算并绘出 r=0、1a、2a、3a、4a、5a、6a 时的 σr/σ0 与 σθ/σ0 随 r 的变化,并讨论其与 σ0 的误差。 解:为静水压力状态即 λ=1,洞室围岩中与洞轴垂直断面上任一点的应力由弹性理论的*面问题可得:

? r ? ? 0 ?1 ?
?

?

a2 ? ?, r2 ?

? r ? ? 0 ?1 ?
?

?

a2 ? ? r2 ?

将 r=0、1a、2a、3a、4a、5a、6a 代入得: r σ r /σ 0 σθ/σ0 1a 0 (0%) 2 (200%) 2a 3/4 (75%) 5/4 (125%) 3a 8/9 (89%) 10/9 (111%) 4a 15/16 (94%) 17/16 (106%) 5a 24/25 (96%) 26/25 (104%) 6a 35/36 (97%) 37/36 (103%)

从上表可以看出:应力重分布与?无关,而与测点径向距离有关,当洞径一定时,σθ 随 r 增大而迅速减

少,而 σr 随 r 增大而增大,并都趋*于天然应力值。当 r=6a 时,σθ、σr 与 σ0 相差仅为 1/36,小于 2.8%,因 此一般可认为应力重分布的影响范围为 r=6a。 (2) 一圆形洞室的直径为 5m,洞中心埋深 610m,岩层密度 27kN/m3,泊松比 0.25,试求:a. 洞壁上各点的 应力值并绘成曲线(θ = 0?、10?、20?、…、90?);b. 当洞内有 0.15MPa 的压力时,计算洞壁和拱顶的围岩应 力。 解:σv=γ h=610×27=16.47MPa,λ=μ/(1-μ)=1/3=σh/σv ,σh=σv/3 a、 洞壁上各点的应力 ? r ? 0 , ? r? ? 0 , ? ? ? ? h (1 ? 2 cos 2? ) ? ? v (1 ? 2 cos 2? ) 。

? ? ? 16.47(1 ? 2 cos 2? ) / 3 ? 16.47(1 ? 2 cos 2? ) ? 21.96?1 ? cos 2? ? 。

?
σθ

0 43.92

10 42.60

20 38.78

30 32.94

40 25.77

50 18.15

60 10.98

70 5.14

80 1.32

90 0

洞壁上各点的应力
50 45 40 35 30 25

应力值(MPa)

20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

与水*线的夹角(度)

b、当洞内有压力 P 时,洞室周边围岩应力重分布公式为:

? r ? P , ? ? ? ? h (1 ? 2 cos 2? ) ? ? v (1 ? 2 cos 2? ) ? P , ? r? ? 0 。将已知条件代入得:

? r ? 0.15MPa , ? ? ? 21.96?1 ? cos 2? ? ? 0.15 , ? r? ? 0
洞壁:即?=0 时, ? ? ? 21.96?1 ? cos 0? ? 0.15 ? 43.77MPa , 拱顶:即?=90 时, ? ? ? 21.96?1 ? cos180? ? 0.15 ? ?0.15MPa 。 (3) 试导出芬纳(Fenner)公式。.

塑性区 弹性区

解:由上图可知, 在 r=R 处,既是弹性区又是塑性区,故:σe=σp=σ0 所以其既满足弹性圈内的重分布应力,又满足塑性区内重分布应力 在弹性区:
? R ? R ?r ??0? ?1 ? r 2 ? ? ? ? R ? r2 ? ?
2 2

? R ?? ? ? 0 ? ?1 ? r 2 ?

2

? R ? ? ?? R ? r2 ?

2

当 R=r 时: ?r ??R ? ? ? 2? 0 ? ? R 又因为其满足 M-C 准则: ? r ? ?? 即: sin? ? ? r ? ? ? ? 2c ? ctg? 把①代入②式整理得:

(1)

(2)

? R ? ?1 ? sin? ?? 0 ? c ? cos?
若松动圈已脱离原岩,则 c=0,

? R ? ?1 ? sin? ?? 0
在塑性区: *衡方程成立,考虑静水压力状态,有

(3)

d? r ? r ? ? ? ? ?0 dr r d? r? 2? r? ? ?0 dr r
由(2)变形整理

(4)

?? ?? r ?

2 sin ? (? r ? cctg? ) 1 ? sin ?

(5)

(5)代入(4-1)整理并分离变量

d? r 2 sin ? dr ? ? r ? cctg? 1 ? sin ? r
两边积分后得

ln(? r ? cctg? ) ?
将边界条件 ? r

2 sin ? ln r ? C 1 ? sin ?

(6)

r ?a

? ? a 代入(6)
2 sin ? ln a 1 ? sin ?
(7)

C ? ln(? a ? cctg? ) ?

(7)代入(6)取指数(去掉 ln)

? r ? 1?sin ? ? r ? cctg? ? (? a ? cctg? )? ? ?a?
整理后得塑性区应力
2 sin ?

2 sin ?

? r ? 1?sin ? ? r ? (? a ? cctg? )? ? ? cctg? ?a?
又因为:当 R=r 时, ? R ? ? r ,即(8)=(3)

(8)

r ? 1?sin ? ?1 ? sin ? ?? 0 = (? a ? cctg? )? ? cctg? ? ? ?a?

2 sin ?

? a ?1?sin ? ? cctg? 化简即得芬纳公式: ? ? ? ??1 ? sin ? ?? 0 ? cctg? ? ? ? ?R?
(4) 已知 H = 100m,a = 3m,c = 0.3MPa,φ = 30?,γ= 27kN/m3,试求: a. 不出现塑性区时的围岩压力; b. 允许塑性圈厚度为 2m 时的围岩压力; c. 允许充分变形时的塑性圈半径。 解:由题意得: ? 0 ? ?h ? 2.7MPa a. 当不出现塑性区时,即 R=a 时:

2 sin ?

? a ? 1?sin ? ? ? ? ??1 ? sin? ?? 0 ? cctg? ?? ? ? cctg? ? R?
? a ? 1?sin 30? ? ??1 ? sin30? ? 2700 ? 0.3 ? 10 ? ctg30?? ? ? 0.3 ? 103 ? ctg30 a ? ? ? 1 3 5k0P a
3 2 sin 30 ?

2 sin ?

b. 当允许塑性圈厚度为 2m 时,即 R ? 2 ? 3 ? 5m 时,

? 3 ? 1?sin 30? ? ? ? ?1 ? sin 30? ? 2700? 0.3 ? 10 ? ctg30 ? ? ? 0.3 ? 103 ? ctg30 ?5? ? 153.45kPa
3

?

?

2 sin 30?

c. 当允许充分变形时,即当 ? a ? 0 时:

? a ? 1?sin ? ? ? ? ??1 ? sin? ?? 0 ? cctg? ?? ? ? cctg? ?R? ? a ? 1?sin ? 0 ? cctg? ? ??1 ? sin? ?? 0 ? cctg? ?? ? ?R? cctg? ? a ? 1?sin ? ?? ? ??1 ? sin? ?? 0 ? cctg? ? ? R ? ? 2 sin ? a ? cctg? ? ?? ? R ? ? ??1 ? sin? ?? 0 ? cctg? ? ?
1? sin ? 2 sin ? 2 sin ?

2 sin ?

? ??1 ? sin? ?? 0 ? cctg? ? ? 2 sin ? ? R ? a? ? ? cctg? ? ?

1?sin ?

? (1 ? sin30) ? 2700 ? 0.3 ? 103 ? ctg30 ? 2 sin 30 ? ? 3? ? ? ? 0.3 ? 103 ? ctg30 ? ? ? 5.69m

1? sin 30

(5) 已知 H = 100m,a = 3m,c = 0.3MPa,φ = 30?,γ= 27kN/m3,同上,如果 E = 1200MPa,μ= 0.2,分别求洞 周位移 u = 1cm 和 u = 3cm 时的围岩压力。
? a sin? ?? 0 ? cctg? ? ? 1?sin ? ? cctg? 解:由公式: ? a ? ??? 0 ? cctg? ??1 ? sin? ??? ? 2Gm u a ? ?
2 sin ?

式中:Gm 为塑性圈岩体的模量: Gm ? 当:u = 1cm 时:

E ? 500 ? 106 ,把已知条件代入上式: 2?1 ? ? ?

? a ? ??2.7 ? 106 ? 0.3 ? 106 ? ctg30??1 ? sin 30???
? 3 ? sin 30 ? ?2.7 ? 106 ? 0.3 ? 106 ? ctg30?? 1?sin 30? ?? ? 0.3 ? 106 ? ctg30 6 ? 2 ? 500 ? 10 ? 0 . 01 ? ? ? 0.26MPa
当:u = 3cm 时:
sin 30 ?

? a ? ??2.7 ? 106 ? 0.3 ? 106 ? ctg30??1 ? sin 30???
? 3 ? sin 30 ? ?2.7 ? 106 ? 0.3 ? 106 ? ctg30?? 1?sin 30 ?? ? 0.3 ? 106 ? ctg30 6 ? 2 ? 500? 10 ? 0.03 ? ? ? ?0.26MPa
sin 30

(此值为负,即不可能产生 3cm 的位移) 1、 如图,导出边坡不失稳的最大坡高 Hmax。 解:

β

β
β

解:如上图所示: 发仅考虑重力作用下的时, 设滑动体的重力为 G, 则它对于滑动面的垂直分量为 Gcosβ, *行分量为 Gsinβ,因此,可得滑动面上的抗滑力 Fs 和滑动力 Fr 分别为: F=G cosβ tanφ+cL T=G sinβ 则岩体边坡的稳定性系数为: F G cos ? tan? ? cL k? ? T G sin ? 由上图几何关系可得: H 1 ?gH 2 H L? G ? ?ghL ? sin ?(? ? ) h? sin ?(? ? ) sin ? 2 si? nsin ? si? n tg? 2c sin? ? 将上式整理得: k ? tg? ?gh sin ? sin(? ? ? ) 令 k=1 即得滑动体极限高度 Hmax: 2c sin? cos? H max ? ? g ?sin ? sin(? ? ? ) sin?? ? ? ?? 2、 导出楔形破坏的稳定性系数的计算式(不计凝聚力 c),给出式中各项参数如何取得的方法或公式。 解:如图所示:

如图(b)所示,可能滑动体的滑动力为 Gsinβ,垂直交线的分量为 N=Gcosβ,如图(c)所示,将 Gcosβ 投影投影到△ABD 和△BCD 面的法线方向上,得作用二滑面上的法向力为: N sin? 2 G cos ? sin? 2 N1 ? ? sin( ?1 ? ? 2 ) sin(?1 ? ? 2 )
N2 ? N sin?1 G cos ? sin?1 ? sin(?1 ? ? 2 ) sin(?1 ? ? 2 )

T=Gsinβ 设 c1=c2=0 及 φ1,φ2 分别为滑面 ΔABD 和 ΔBCD 的粘聚力和磨擦角,则二滑面的抗滑力为: F=N1tanφ1+ N2tanφ2 则边坡的稳定性系数为:

α

β

β β 面 β

θ

1

θ

2



G cos ? sin? 2 G cos ? sin?1 tan?1 ? tan? 2 sin(?1 ? ? 2 ) sin(?1 ? ? 2 ) F N1 tan?1 ? N 2 tan? 2 k? ? ? T G sin ? G sin ? sin? 2 tan?1 ? sin?1 tan? 2 ? sin(?1 ? ? 2 ) tan ?

3、 已知边坡岩体 γ=20kN/m3,φ=30?,c=0.017MPa,有一结构面倾角为 40?,若设计一坡高 H=14m 的边坡, 问设计坡角应为多少度?(设安全系数取 k=1.3) 解: 即:
K?

∵ k=1.3



K?

F 1.3T

tan ? 2c sin ? ? tan ? ?h sin ? sin(? ? ? )

解法 1: 由上公式,解得
tan? 2c sin? ? tan ? ?h sin ? sin(? ? ? ) tan? 2c K? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? tan ? ?h sin ? sin? 2c cos ? ? ctg? sin ? ? ? tan? ? ?h sin ? ? ? K ? tan ? ? ? ? ? K? 2c ? tan? ? ?h sin2 ? ? ? K ? tan ? ? ? ? ? 2c ctg? ? ctg? ? ?h sin ? ?K sin ? ? cos ? tan? ? 2 ? 17 ctg? ? ctg40 ? 20 ? 14 ? sin 40?1.3 ? sin 40 ? cos 40 tan 30? ? 0.7115 ? ? 54.5685 ctg? ? ctg? ?

解法 2:试算法

α 54 54. 1 54. 2 54. 3 54. 4 54. 9 7 4

K 1.31981 1.31621 1.31266

1.30917 1.30571 1.30231

1.3 ?

tan 30 2 ? 0.017 ? 103 ? sin? ? tan 40 20 ? 14 ? sin 40sin(? ? 40)

5 54. 6 54.

6 1.29895 8 1.29564 4 54. 1.29237 5 54. 1.28914 8 55 1.28596 4

试算法解得:α=54.5? 4、 某陡坡顶发育一组垂直结构面,已知 γ=27kN/m ,E=8×10 MPa,结构面间 距为 4m,求边坡稳定的最大结构面深度。 解:因为是一组垂直结构面,只对岩体进行抗倾倒及溃屈计算来确定最大 结构面深度,
EI p倾 ? 3 7.85 q p溃 ? 3 8? 2 EI q
3 4

7 8 9

由 q= γ=27kN/m3,E=8×104MPa, I ?

bh3 。 12 bh3 1 ? 43 16 ? ? 12 12 3

取 b=1(单位宽度) ,h=4。经计算得: I ?

p 倾= 3 7.85

8 ? 1010 ? 16 EI 3 = 7.85 =313.9m 3 ? 27 ? 103 ? 4 q

p 溃= 3

8? 2 EI 3 8 ? ? 2 ? 8 ? 1010 ? 16 = =677.9m 3 ? 27 ? 103 ? 4 q

所以边坡稳定的最大结构面深度为 313.9m。




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